Фамилия Куташвили — одна из тех, что сразу указывает на грузинское происхождение. Суффикс -швили (в переводе с грузинского «дитя», «потомок») — один из самых распространенных в грузинской антропонимии, особенно в восточной Грузии. Он образует фамилии по модели «сын такого-то» или «выходец оттуда-то». В основе фамилии лежит корень «кута», который отсылает к городу Кутаиси — второму по величине городу Грузии, историческому центру региона Имеретия.

Таким образом, Куташвили — это типичная топонимическая фамилия. Она означает «родом из Кутаиси» или «кутаисский». В старину так могли прозвать человека, который перебрался из Кутаиси в другую местность, или его потомков. Грузинские фамилии на -швили начали активно формироваться в позднем Средневековье, и эта модель закрепилась в основном за крестьянами и горожанами, в отличие от аристократических фамилий на -дзе.

В русском языке фамилия Куташвили склоняется по правилам для грузинских фамилий: в мужском роде — Куташвили (Иван Куташвили), в женском — не склоняется (Анна Куташвили). Интересно, что при русификации иногда встречается вариант с ударением на последний слог — Куташви́ли, хотя в грузинском оригинале ударение обычно падает на второй слог: Кута́швили.

Однокоренные фамилии — Кутаисидзе, Кутатели, Куталадзе — тоже связаны с тем же городом, но образованы по другим словообразовательным моделям. В отличие от них, Куташвили — самая прямая и прозрачная по значению: она буквально называет предка «кутаисцем».