Фамилия Куашев образована от прозвища Куаш. Оно берет начало от адыгского нарицательного «кхъуэщэ», которое в переводе на русский язык означает «продающий свинью». По преданию, фамилия Куашев пошла от человека, который помог жителям около Гиоргиевска, что в Майкопском районе Адыгеи, спастись от разгула кабанов. Затем дикие свиньи были проданы. Таким образом, потомок человека, которого звали Куаш, со временем получил фамилию Куашев. Так, в Книге памяти Кабардино-Балкарской республики упоминаются Али Пагович Куашев, родившийся в 1867 году в селе Старый Черек Урванского района КБАССР Ибрагим Пагович Куашев, родившийся в 1872 году там же.