Фамилия Кудяковы — типичная русская фамилия, образованная от личного прозвища Кудяк. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — «Кудяков», то есть потомок или человек из рода Кудяка. Такая модель была самой распространённой в центральной России и на севере, вытеснив в XVI–XVII веках более древние бессуффиксные формы.

Значение прозвища Кудяк неоднозначно, и здесь есть несколько версий, которые не противоречат, а скорее дополняют друг друга. Первая и самая прямая отсылка — к слову «куд», означавшему в древнерусском языке злого духа, беса, чернокнижника. От этого же корня произошли «кудесник», «кудеса» (чудеса, волшебство). Соответственно, Кудяком могли прозвать колдуна, знахаря или волхва. В народной среде такое прозвище могло служить и оберегом: родители нарекали ребёнка «чертовым» именем, чтобы отвести от него настоящую нечисть, — считалось, что злые силы не тронут того, кто уже носит «их» имя.

Однако глагол «кудесить» имел и второе, бытовое значение — «проказничать, шалить». В этом смысле Кудяк — это озорник, непоседа, заводила. Такая трактовка не менее вероятна: прозвища часто давали по характеру, а не по профессии.

Третья версия выводит прозвище из глагола «кудакать». В разных говорах это слово означало и «болтать без умолку», и «хныкать, плакать, жаловаться». Тогда Кудяк — либо болтун, либо капризный плакса. Звуковая близость к «кудахтать» (о курице) могла добавить прозвищу ироничный оттенок.

Какая из версий верна для ваших предков, точно сказать нельзя. Но важно понимать: фамилия Кудяковы — не редкая, и её носители вряд ли восходят к одному общему предку. Прозвище Кудяк возникало в разных местах независимо, по разным поводам. Среди однокоренных фамилий — Кудяшов, Куделин, Кудинов, Кудесников. Они все так или иначе связаны с тем же корнем «куд-».

Фамилия Кудяков зафиксирована в документах с XVII века, например в переписных книгах, но единого «родового гнезда» у неё нет: встречается и в бывших новгородских землях, и на юге России. Это обычная история для фамилий, образованных от прозвища, а не от имени в крещении.