Фамилия Кудякина — женская форма фамилии Кудякин, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем Кудяк. Основа фамилии — древнерусское нецерковное имя Кудяк, которое фиксируется в исторических документах с XV–XVI веков. Это имя, скорее всего, имеет тюркские корни: в тюркских языках «кудяк» означало «щенок», «детёныш» или «младший в роду». На Руси такие имена-прозвища давали для защиты от злых сил или как ласковое обращение к младшему ребёнку. Со временем имя превратилось в фамилию по стандартной модели: к основе Кудяк добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Кудякин, то есть сын или потомок Кудяка.

Суффикс -ин — один из древнейших в русской фамильной системе, он крепче привязан к северным и центральным областям России, чем южный -ов. Это позволяет предположить, что первые носители фамилии Кудякин жили где-то в верховьях Волги, в Новгородской или Владимирской землях. В отличие от фамилий на -ов, образованных от названий профессий или отчеств с окончанием на согласный, -ин чаще присоединялся к основам на -а/-я, что как раз характерно для кратких форм имён (Кудяк, Петя, Вася). Поэтому Кудякины — потомки человека, которого в быту звали просто Кудяк, без отчества.

Встречается и версия, что фамилия могла образоваться от прозвища Кудяка, данного человеку с кудрявыми или спутанными волосами: слово «кудри» и его диалектные варианты (кудя, кудяка) могли означать «кудрявый». Но эта гипотеза слабее: в древнерусских актах имя Кудяк встречается как личное, а не описательное прозвище, и его тюркское происхождение подтверждается параллелями в татарских и башкирских именах. К тому же, если бы фамилия шла от «кудри», логичнее ожидать форму Кудрявцев или Кудрин, а не Кудякин.

Сейчас фамилия Кудякина встречается нечасто, но стабильно — её носители живут в Поволжье, на Урале и в Сибири, что подтверждает миграционный путь из центральной России в XVII–XIX веках. В дореволюционных источниках Кудякины упоминаются среди крестьян и мещан, реже — среди купцов. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от простонародных прозвищ.