Фамилия Кугаевских — одна из тех, что с первого взгляда ставит в тупик. Окончание «-их» и ударение на последнем слоге выдают её принадлежность к севернорусскому типу фамилий, распространённому в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях. Но дело не только в географии: сама основа «Кугаев» требует разбора.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или имени Кугай. В русских говорах «куга» — это осока, болотное растение, а также прут из него. Кугаем могли прозвать человека за внешность (худой, высокий, как тростник), за занятие (плёл из осоки корзины, циновки) или за характер (колючий, резкий). В южных и западных регионах «куга» иногда означала «беда», «неприятность», но для северных говоров такое значение маловероятно.

Модель образования тут двойная. Сначала появилась фамилия Кугаев (чей? — сын Кугая) — типичная для центральной России. А затем, при переносе на Север, её «переделали» по местной модели: Кугаев + ских = Кугаевских. Такая трансформация встречается нередко: переселенцы с юга попадали в среду, где фамилии на «-их» были нормой, и их родовое имя подстраивали под местный говор. Получилось «из семьи Кугаевых» — Кугаевских.

Есть и более редкая версия: фамилия могла пойти напрямую от топонима Кугаево или Кугаевка. Такие названия встречаются в Кировской и Нижегородской областях. Тогда Кугаевских — это «те, кто родом из Кугаева». Но эта гипотеза слабее: фамилии на «-их» от названий деревень обычно имеют форму «Кугаевские» (с ударением на «е»), а не «Кугаевских».

Корень «куг-» роднит фамилию с однокоренными Кугаев, Кугай, Кугаенко, Кугач. Но Кугаевских стоит особняком из-за редкого двойного суффикса. Такая конструкция — признак того, что предки жили на стыке двух диалектных зон: южной и северной. Фамилия фиксирует момент, когда человек или его отец переехал и сменил не только место жительства, но и форму родового имени.

Сословного барьера у Кугаевских не было: её могли носить и крестьяне, и мещане. В переписях XIX века она встречается в Вятской губернии, особенно в Слободском и Глазовском уездах. Если ваши предки оттуда, то исходное прозвище Кугай, скорее всего, относилось к человеку, связанному с болотистой местностью или плетением из осоки.