Прозвище Куга, от которого образована фамилия, напрямую связано с украинским словом «куга» — так называют водяное и болотное растение семейства осоковых с круглым безлистным стеблем, то есть рогоз. Чаще всего такое прозвище давали человеку, который жил у воды: на берегу пруда, реки или в зарослях камыша. В народе подобные «растительные» прозвища были делом обычным — они метко описывали среду обитания человека, его занятие или внешность.

Фамилия Куга образовалась без типичного для русских фамилий суффикса — просто застыла в форме исходного прозвища. Это так называемая «нулевая» суффиксация, характерная для украинской ономастической традиции. В русском языке такие фамилии встречаются реже, но на юге России и в украинских землях они не редкость: достаточно вспомнить фамилии Шевченко, Ткач или Гай.

Интересно, что слово «куга» имеет и переносное значение: в некоторых говорах так называли тощего, высокого человека — по ассоциации с длинным стеблем болотного растения. Поэтому не исключено, что прозвище могло указывать не на место жительства, а на внешность предка. Обе версии имеют право на существование, но первая — географическая — встречается в источниках чаще.

Фамилия Куга распространена в основном в украинских регионах и на юге России, что подтверждает её южнорусские корни. Встречается она и в Беларуси, но реже. Сравните с однокоренными фамилиями Кугин, Кугов, Кугаев — они уже образованы с помощью суффиксов, характерных для русской модели. Сама же форма Куга сохранила первоначальный, «сырой» вид прозвища, что делает её особенно ценной для историка языка.