Фамилия Кугаев — редкий случай, когда угадываются сразу два совершенно разных корня: украинский и тюркский. И ни один из них нельзя сбрасывать со счетов.

Проще всего объяснить фамилию через украинское прозвище Кугай. Оно пошло от слова «куга» — так на юге России и в Украине называли рогоз и другие болотные растения. Прозвище могло закрепиться за человеком, который жил в сырой, заросшей камышом низине, или, скажем, промышлял заготовкой куги для кровли и плетения. Модель образования типична для украинских прозвищных фамилий: основа Кугай плюс русский патронимический суффикс -ев, который присоединили, когда фамилию адаптировали в официальных документах. В украинской среде та же фамилия звучала бы как Кугайчук или Кугаєнко.

Однако есть и вторая версия, которая уводит в степь. Кугай — это древнее тюркско-булгарское имя, распространённое у татар и башкир, но встречавшееся и на территории современной Украины, особенно в южных губерниях. Имя разбирается на две части: «кук» (синий, голубой) и уменьшительный суффикс «ай». То есть Кугай — буквально «синенький», ласковое прозвище для голубоглазого ребёнка. В пользу этой версии говорит тот факт, что фамилия Кугаев встречается не только в украинских сёлах, но и в Поволжье, и в Оренбуржье, где тюркский след силён.

Обе гипотезы имеют право на жизнь, и без дополнительных генеалогических изысканий (например, записи метрики конкретной семьи) выбрать главную сложно. Но любопытно, что в Книге памяти Омской области упоминается машинист Кугаев Дмитрий Матвеевич, 1905 года рождения, выходец из Елизаветградского уезда Херсонской губернии. Это как раз та зона, где украинские говоры и тюркские заимствования веками переплетались, и прозвище могло прийти как из одного источника, так и из другого.