Фамилия Кугрышева — женская форма, мужская, соответственно, Кугрышев. Её основа и суффикс указывают на довольно позднее происхождение, скорее всего, не раньше XVII–XVIII веков. Суффикс -ев (а не -ов) стоит после мягкого или шипящего звука, что в данном случае естественно: основа оканчивается на -ш.

Главная сложность — корень «Кугрыш-». В русских говорах и фамилиях он не встречается. Это почти наверняка тюркское или монгольское прозвище. В татарском, башкирском, казахском языках есть корень «кугур» или «көгөр», связанный со значением «сизый», «голубоватый», «серый» (например, «күгәрчен» — голубь). В некоторых диалектах «кугрыш» могло означать «седой», «пепельный» или относиться к масти животного. Вторая версия — от тюркского «күгрәү» (греметь, грохотать), тогда прозвище могли дать человеку с громким голосом или вспыльчивым нравом.

Географически фамилия Кугрышева редкая, встречается в основном в Поволжье, особенно в Самарской и Оренбургской областях, а также в Башкортостане. Это подтверждает тюркскую версию: регион активных контактов русского и тюркского населения. Предки носителя фамилии, скорее всего, были крещёными татарами, башкирами или чувашами, либо русскими, взявшими прозвище от соседей-тюрков.

Социальный состав: фамилия недворянская, не встречается в родословных книгах. Вероятнее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде ясачных людей или государственных крестьян. В документах XIX века Кугрышевы могли записываться как «новокрещены» — так называли принявших православие инородцев.

Однокоренных фамилий практически нет. Можно предположить искажённое написание от Кугряшев или Кугрыжов, но это лишь гипотезы. Ударение, судя по произносительной норме, на второй слог: Кугры́шева.