Фамилия Кугрина — это женская форма, а её мужской вариант — Кугрин. С точки зрения словообразования, это типичная «-ин» фамилия, то есть образованная от основы, оканчивающейся на согласный, с помощью притяжательного суффикса -ин. В древнерусской традиции такие фамилии отвечали на вопрос «чей?»: Кугрин — сын Кугра или человек из рода Кугры.

Главная загадка — в основе «Кугр-». Это редкая и неочевидная основа, которая не связана с распространёнными крестильными именами (вроде Иван или Пётр). Наиболее правдоподобное объяснение лежит в сфере прозвищ. В русских говорах слово «кугра» или «кугря» могло обозначать нечто маленькое, короткое, либо, по другой версии, человека с необычной походкой или осанкой. Например, в словаре Владимира Даля есть глагол «кугриться» — горбиться, сутулиться, ёжиться. Отсюда прозвище Кугра могли дать сутулому или постоянно зябнущему человеку.

Менее вероятная, но лингвистически возможная версия — связь с тюркскими языками, где корень «кугур» может означать «глухой» или «немой». Однако для фамилии, бытующей преимущественно в центральной России и Поволжье, славянская основа с диалектным оттенком выглядит убедительнее. Географически фамилия Кугрины встречается нечасто, что говорит о её локальном происхождении — вероятно, от прозвища одного человека, давшего начало целому роду в конкретной деревне или волости.

Таким образом, предок-родоначальник Кугриных, скорее всего, получил своё прозвище по внешнему признаку или манере поведения. Фамилия эта недворянская, крестьянская или мещанская, что подтверждается отсутствием в родословных книгах.