Фамилия Кукайбашев — редкая, но прозрачная по составу. В её основе лежит тюркское мужское имя Кукайбаш (или Кукай-баш), которое сложено из двух частей: «кукай» (в татарском и башкирском — «голубой», «небесный», иногда как эпитет «святой») и «баш» — «голова», «главный». Таким образом, имя-прозвище Кукайбаш могло означать «синеголовый» (по цвету волос, головного убора или по внешней примете) либо «святой глава», «главный над небесными» — в переносном, уважительном смысле. В тюркской ономастике такие двусоставные имена с компонентом «баш» не редкость: они указывали на лидерство, старшинство или яркую внешность.

Суффикс -ев указывает на русскую патронимическую модель, типичную для фамилий, образованных от тюркских основ. В XVI–XIX веках, когда татары, башкиры и другие народы Поволжья и Урала входили в состав Российского государства, их личные имена часто русифицировали, добавляя фамильный суффикс. Кукайбашев — буквально «сын Кукайбаша». Фамилия закрепилась в среде служилых татар, тептярей или башкир, которые переходили в православие или просто получали фамилии по отцу при переписях.

Географически фамилия тяготеет к юго-востоку Татарстана и северо-западу Башкортостана — зоне расселения казанских татар и башкир. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Кукайбашевы встречаются в Мензелинском и Белебеевском уездах Уфимской губернии. Сословно это были, скорее всего, государственные крестьяне или отставные солдаты, реже — купцы и мещане.

В отличие от более частых фамилий на -ов, вариант с основой на мягкий согласный «ш» (Кукайбашев, а не Кукайбашов) — признак того, что имя-основа склонялась по мягкому типу (Кукайбаш — Кукайбаша). Это дополнительно подтверждает тюркское происхождение: в тюркских языках конечный «ш» в имени не смягчается, но при адаптации в русском языке слово могло получить окончание -ев по аналогии с фамилиями вроде Агашев, Тимошев.

Фамилия не имеет отношения к каким-либо дворянским родам — в «Общем гербовнике» она не зафиксирована. Носители её — потомки людей, получивших фамилию по имени предка, который, судя по значению, либо выделялся внешностью, либо носил почётное прозвище.