Фамилия Кухтиева — женская форма фамилии Кухтиев, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. В русских фамилиях распространены патронимические суффиксы -ов/-ев, -ин, но здесь мы видим -ев. Это указывает на то, что основа фамилии оканчивалась на мягкий согласный или на «ц». В данном случае основа — «Кухтий» или «Кухть». Суффикс -ев типичен для южнорусских и украинских земель, а также для фамилий, образованных от прозвищ или имён с уменьшительным суффиксом -ий.

Корень «кухт» — редкий и неоднозначный. Самая вероятная версия ведёт к диалектному слову «кухта» или «кухтить». В северных и сибирских говорах «кухта» — это иней, пушистый снег на ветвях, а «кухтить» — покрываться инеем, дышать паром на морозе. Прозвище Кухтий могли дать человеку с седой, как иней, головой, либо тому, кто постоянно «дышал паром» — торопливому, запыхавшемуся, или, наоборот, работнику, который много времени проводил на холоде (ямщик, лесоруб). В южных говорах «кухтать» могло означать «кутать, укутывать» — тогда прозвище относилось к человеку, который всегда тепло одевался, или к тому, кто кутал других (нянька, пестун).

Менее вероятна, но возможна тюркская версия. В тюркских языках есть корень «кухт» (кушт) — «сила, мощь», но он не даёт устойчивой модели для русской фамилии. Скорее всего, фамилия исконно славянская, диалектная, и её носители происходят из регионов, где бытовало слово «кухта» — из Архангельской, Вологодской, Пермской губерний или Сибири.

Суффикс -ий в основе (Кухтий) — типичный для русских прозвищ XVI–XVII веков, которые затем переходили в фамилии. Аналогов много: Зуй — Зуев, Хорь — Хорев, Глухой — Глухоев. Фамилия Кухтиев, таким образом, — это «сын Кухтия». Крестьяне и посадские люди получали такие фамилии по отцу, без сословной привязки: Кухтиевы могли быть и государственными крестьянами, и ремесленниками. Дворянской фамилией она не была — в родословных книгах не встречается.

В написании Кухтиева возможна путаница с более частой фамилией Кухтеев (от «кухта» — мешок, куль), но это разные корни. Если ваши предки писались через «и» — Кухтиев — это верный признак северного или сибирского происхождения и связи с природным явлением, а не с хозяйственной утварью.