Фамилия Кукненкова — редкий случай, когда географический акцент в написании сохранился до наших дней. В ней слышна белорусская или западнорусская (смоленская, псковская) огласовка: суффикс -енк- вместо привычного русскому уху -ёнк-. В центральной России и на севере ту же основу превратили бы в Кукнёнков. Буква «ё» в фамилиях часто заменялась на «е» при записи, но здесь, скорее всего, изначально было именно «е» — под влиянием местного говора, где «ё» не произносили.

Основа фамилии — прозвище Кукнёнок (или Кукненок). В нём корень «кук-» имеет два основных значения. Первое — от глагола «кукать» (плакать, куковать, издавать жалобные звуки). Так могли прозвать плаксивого или капризного ребёнка. Второе — от «кукла» (в старом значении — скрюченный, сжатый человек, а также куколка, нераспустившийся бутон). Прозвище Кукла на Руси было нередким и означало либо маленького ростом, либо замкнутого, «свёрнутого» человека. Суффикс -ёнок/-енок в такой модели — типично «детский», указывающий на младшего в семье или на потомка: Кукнёнок — сын Куклы или Кукна.

Таким образом, первый носитель фамилии Кукненков — сын человека по прозвищу Кукнёнок, то есть «внук Куклы». Фамилия образовалась по отчественной модели: Кукнёнок → Кукненков. В женской форме Кукненкова сохранилось то же написание без «ё». Это фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, типичная для восточной Беларуси, Смоленщины и Брянщины, где фамилии на -енков встречаются как местный вариант общерусских -ёнков и -онков.