Фамилия Кулемин (и её вариант Кулёмин) ведёт начало от прозвища Кулема. У этого прозвища как минимум два серьёзных источника. Первый — охотничий. У В. И. Даля «кулема» — это ловушка на мелкого зверька: дворик из кольев с воротцами, где ставится палка, которая падает и давит животное. Значит, Кулемой могли прозвать охотника, ставившего такие ловушки, или мастера, который их делал. В переносном, сниженном смысле «кулемой» называли и неловкого, неумелого человека — того, кто сам «попался», как зверь в ловушку.

Вторая версия связана с глаголом «кулемесить». В разных говорах он означал «говорить вздор», «производить беспорядок, сумбур», «будоражить, делать сумятицу», а также «бить, колотить» или «суетиться, беспокоиться». Отсюда Кулема — болтун, беспокойный человек, забияка или драчун. Оба значения (охотничье и «кулемесное») существовали параллельно, и в каждом конкретном случае прозвище могло относиться к разным людям.

Сама фамилия образовалась по стандартной русской модели: к основе Кулем- прибавили патронимический суффикс -ин, означающий «чей?» — то есть сын Кулемы. Фамилия закрепилась, когда потомка того самого Кулемы перестали звать по прозвищу отца, а начали называть Кулеминым.

Интересная деталь: написание через Ё (Кулёмин) не меняет происхождения, а лишь отражает произношение в тех говорах, где «е» под ударением перешло в «ё». Оба варианта исторически равноправны.