Фамилия Кулеватская — женская форма, но её основа мужская: Кулеватский. Это типичная фамилия-прилагательное с суффиксом -ск-, указывающим на связь с местом или владельческим статусом. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, такие фамилии чаще встречались у дворянства, духовенства или мещанства, особенно в западных и южных регионах Российской империи.

Корень «кулеват-» прозрачен только на первый взгляд. Он явно восходит к слову «кулеватый» — так в некоторых русских говорах называли человека с косолапой, неуклюжей походкой (от «куля» — мешок, отсюда «мешковатый»). Второе, более редкое значение — «неумелый, неловкий в работе». Прозвище Кулеватый давали либо человеку с характерной походкой, либо нерасторопному работнику. Фамилия образована от этого прозвища по модели «чей?»: Кулеватый → Кулеватский (с суффиксом принадлежности -ск-).

Есть и географическая версия, хотя она менее вероятна. В польском языке есть слово «kulewaty» — «хромой» (от «kula» — костыль). Если предки носили фамилию Кулеватский, они могли происходить из белорусских или украинских земель Речи Посполитой, где ойконимов (названий сел) с корнем «Кулев-» почти не зафиксировано, но прозвищная модель была распространена.

Сословно фамилия не маркирована жёстко. В XIX веке Кулеватские могли быть как крестьянами (в Могилёвской, Черниговской губерниях), так и мещанами. Встречаются единичные упоминания в списках духовенства Волынской епархии — священники с фамилией Кулеватский, что тоже типично для фамилий на -ский. Точных данных о знаменитых носителях нет, фамилия редкая, не попавшая в массовые справочники.

Итог: скорее всего, ваш предок получил прозвище Кулеватый по походке или неуклюжести, а потомки оформили его в фамилию по польско-украинской модели на -ский. Если же искать более конкретный регион — стоит обратить внимание на юго-западные губернии, где смешение русского и польского ономастикона было обычным делом.