Фамилия Кульганская — редкая, и её разбор требует внимания к деталям, которые обычно ускользают при беглом взгляде. Прежде всего, это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели от названия населённого пункта, реки или урочища. Суффикс -ск- прямо указывает на происхождение от топонима: предок носителя фамилии был выходцем из места, называвшегося Кульганы, Кульганка или Кульган.

Сложность в том, что корень «кульг-» в русском языке неочевиден. Он не связан напрямую с распространёнными словами вроде «кулак» или «кулик». Здесь возможны два пути. Первый — диалектный: в некоторых говорах «кульга» означала нечто согнутое, кривое, например, изогнутый нож или даже хромого человека (сравните с «культя»). Если так, то топоним мог описывать извилистую речку или кривую поляну. Второй вариант — тюркское влияние: в татарском и башкирском языках есть слово «кул» (озеро, рука) и «ган» (суффикс принадлежности). «Кульган» могло означать «озёрный» или «приозёрный», что для топонимов в Поволжье и на Урале — частая история.

Фамилия Кульганская почти наверняка женская по форме, но в русской традиции она закрепилась как вариант фамилии Кульганский. Мужчины с такой фамилией в документах чаще всего значатся именно под мужским окончанием. Географически фамилия тяготеет к восточным регионам: встречается в Пермском крае, Башкортостане и на юге Урала. Это косвенно подтверждает версию о тюркском корне — именно там наиболее вероятны поселения с названием Кульган.

Сословный состав носителей фамилии в прошлом — скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию при переписях по месту жительства. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано, что типично для топонимических фамилий простого люда. Ударение в фамилии, судя по произносительной норме, падает на второй слог: Кульга́нская.