Фамилия Кульганский — вариант, который сразу обращает на себя внимание характерным суффиксом -ский. В русской ономастике этот суффикс чаще всего указывает на географическое происхождение: такую фамилию мог получить человек, владевший или живший в населённом пункте с названием Кульганы, Кульганка или Кульганово. Такие топонимы встречаются в западных и южных регионах бывшей Речи Посполитой и Российской империи — на территории современной Беларуси, Украины и западной России. Если фамилия действительно топонимическая, первый носитель, скорее всего, был либо мелкопоместным шляхтичем, либо крестьянином, переселившимся из одного села в другое и получившим прозвание по прежнему месту жительства.

Основа «кульган» неоднозначна и допускает несколько толкований. Самое прямое — от слова «кульга» или «кульгавый»: в диалектах так называли хромого человека. В этом случае прозвище Кульга могло быть дано человеку с заметной хромотой, а фамилия Кульганский — его потомкам. Но есть и другая, более редкая версия: в некоторых говорах «кульган» означало нечто вроде «увалень» или «неповоротливый», то есть характеризовало не физический недостаток, а манеру поведения. Третья гипотеза связывает основу с тюркскими языками, где «кул» — раб или слуга, а «ган» — суффикс принадлежности, но для фамилии с типично славянским суффиксом -ский это звучит натянуто.

Интересно, что фамилия Кульганский не слишком распространена, но её морфология позволяет предположить, что она могла возникнуть на стыке двух традиций: польско-белорусской (где суффикс -ский типичен для шляхетских фамилий) и великорусской (где прозвища по физическим признакам давали всем сословиям). В польской ономастике есть фамилия Kulgan, от которой через прибавление -ski образовался Kulgański — прямой аналог Кульганского. Если предки носили именно такую форму, это могло указывать на их принадлежность к мелкой шляхте, которая брала фамилии по названиям имений.

В современной России фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного регионального гнезда. Это говорит о том, что носители разошлись по стране в ходе миграций XX века. В написании возможны варианты: Кульганский и Кульганский (с ударением на второй или третий слог). Второй вариант, с ударением на «а», ближе к польскому произношению и может быть первичным.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кульганов, Кульгавый, Кульга — показывает, что Кульганский стоит особняком: только он несёт отчётливый «географический» отпечаток. Остальные, вероятно, образованы напрямую от прозвища, без привязки к местности.