Фамилия Кулгарина — женская форма, а её мужской вариант — Кулгарин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а/-я. Здесь основа — Кулгара. Что стоит за этим прозвищем или именем, сказать непросто: корень явно не славянский и не тюркский в привычном «башкирском» или «татарском» виде.

Самая рабочая версия — связь с диалектным словом «кулгара», которое встречается в северных и уральских говорах. В архангельских и вятских говорах «кулгара» — это неуклюжий, неловкий человек, иногда так называли того, кто всё делал левой рукой (от «кулга» — левша). В таком случае фамилия Кулгарин — типичное прозвище по поведению или физической особенности, которое закрепилось за родом.

Есть и другая возможность: фамилия могла возникнуть от тюркского имени Кулгара, где «кул» — раб (божий), а «гара» — чёрный. В тюркской ономастике такие имена давали, чтобы «отвести зло» или подчеркнуть скромность перед Аллахом. Но в этом случае фамилия должна была бы писаться через «г» с придыханием, и её географическое распространение — скорее юг Урала или Поволжье. Современные носители фамилии Кулгарины чаще встречаются в Пермском крае и Кировской области, что склоняет чашу весов к русскому диалектному происхождению.

В любом случае, перед нами редкая фамилия, которая не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов. Её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по уличному прозвищу предка. Если искать однокоренные фамилии в том же регионе, то Кулгарин стоит в одном ряду с Култышевым, Кулагиным и Кулёминым — все они образованы от прозвищ, связанных с неловкостью или особенностями движения.