Фамилия Кулгина — женская форма фамилии Кулгин, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в старину так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на -а или -я. Кулгин буквально означал «сын Кулги» или «человек из семьи Кулги». Сама же основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Кулга.

Что такое «кулга»? В русских говорах, особенно северных и сибирских, кулгой называли глухого человека (от тюркского «кул» — раб, слуга, но в русском языке значение сместилось к «глухой»). В словаре Даля «кулга» — это «глухой, тугоухий», а также «глухарь» (птица). Таким образом, первый носитель фамилии Кулгин мог получить прозвище из-за слабого слуха — или, реже, из-за привычки не слышать, не реагировать на зов. Вторая, менее вероятная версия: в некоторых диалектах «кулга» означала «обрубок», «коротыш», и прозвище давали невысокому человеку.

Географически фамилия Кулгин встречается в основном на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области) и в Сибири, куда переселенцы принесли северные говоры. В дореволюционных переписях Кулгины значатся среди крестьян и мещан — никаких дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. Интересно, что в старых документах фамилию могли записать как «Кулгин» или «Кулгинъ», а женская форма «Кулгина» появляется только в метриках XIX века, когда стали последовательно фиксировать всех членов семьи.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Кулганов, Кулгачёв, Кулгускин, — то Кулгин стоит особняком за счёт суффикса -ин, который выдает именно русскую, а не тюркскую модель образования. Хотя корень «кул» тюркский, фамилия Кулгин давно обрусела и воспринимается как чисто русская прозвищная фамилия, без какой-то высокой социальной окраски. Просто человек с прозвищем Кулга, его дети и внуки стали Кулгиными — и фамилия закрепилась.