Фамилия Кульгина образована от прозвища Кульга, которое восходит к украинскому слову «кульга» — «хромой». Это прозвище могли дать человеку с хромотой. Однако у такого прозвища могла быть и противоположная, охранительная функция: родители нарекали здорового ребёнка Кульгой, чтобы обмануть злые силы и уберечь его от болезней. Надеясь вырастить сильного сына, они давали ему прозвище с негативным значением как оберег. Фамилия закрепилась за потомками: Кульга со временем стал Кульгиным, а для женщин — Кульгиной.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть «сын Кульги» или «жена Кульги». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются в северных и центральных регионах, фамилии на -ин широко распространены по всей России, но особенно в южных областях, где украинское влияние сильнее. Именно южнорусские и украинские корни угадываются в основе Кульга — слово «кульга» в значении «хромой» хорошо известно в украинских говорах и реже встречается в северных русских диалектах.

Таким образом, фамилия Кульгина — не просто указание на физический недостаток, а возможный отголосок древних верований в магию имени. Предки носителей этой фамилии могли быть и хромыми, и совершенно здоровыми, но в любом случае прозвище Кульга закрепилось в роду и дало начало фамилии.