Фамилия Кулинцева — женская форма, а её основа, мужская фамилия Кулинцев, образована по редкой модели. В русской ономастике суффикс -ев- (как в Кулинцев) обычно присоединялся к основам на мягкий согласный или -й, но здесь мы видим суффикс -инц-, который встречается нечасто. Чаще фамилии образовывались через -ин- (Кулин — Кулинин) или -ов- (Кулин — Кулинов). Вариант с -инц- указывает на то, что прозвище или имя предка звучало как Кулинец.

Кулинец — это человек, которого так прозвали. Основа «кул» восходит к двум разным источникам. Первый — древнерусское нецерковное имя Куля, уменьшительное от Николая (через народную форму Микула) или от Куприян. Второй — прозвище от слова «куля»: в южных и западных говорах так называли мешок, котомку, а в переносном смысле — нерасторопного или неуклюжего человека. Встречается и значение «толстяк», от диалектного «куля» — куль с мукой.

Географически фамилия Кулинцев привязана к южнорусским и украинским землям, где суффикс -ец в прозвищах был распространён (ср. Донец, Ростовец). Носители фамилии встречаются в Воронежской, Курской, Ростовской областях.

Таким образом, предок Кулинцевых мог быть либо человеком по имени Куля (Николай или Куприян), либо человеком, которого дразнили «кулём» — за медлительность, полноту или привычку носить с собой мешок. Фамилия фиксирует прозвище в форме «сын Кулинца», то есть «Кулинцев» — буквально «чей?» — «кулинцев».