Фамилия Кулинцова — женская форма фамилии Кулинцов, и её разбор стоит начать с необычного суффикса. В русских фамилиях редко встречается сочетание -нц-ов. Чаще мы видим -ов, -ев, -ин или -ский. Здесь же основа оканчивается на -ец, которая при присоединении суффикса -ов даёт -нцов. Такая модель указывает, что предок носителя фамилии имел прозвище или имя, заканчивающееся на -ец: Кулец, Кулинец или подобное.

Самая вероятная основа — слово «куля» или «кулёк». В старых русских говорах кулей называли мешок, а кулём — неловкого, неуклюжего человека. Прозвище Куля или Кулец мог получить либо торговец, носивший товар в кулях, либо человек с мешковатой, неуклюжей фигурой. От этого прозвища через форму Кулинец (с суффиксом -ин, обозначающим принадлежность: «сын Кули») и возникла фамилия Кулинцов. Буква н в середине — это как раз остаток суффикса -ин.

Версия о происхождении от имени Кулин (уменьшительное от Николай, Акулина или Кузьма) менее убедительна. Если бы основой было имя Кулин, фамилия звучала бы как Кулинов или Кулинин, а не Кулинцов. Суффикс -ц- в данном случае не характерен для отчеств от церковных имён, зато типичен для прозвищной модели.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где замена «е» на «ё» и суффикс -ец особенно распространены. Встречается также вариант Кулинцев — с более привычным для русского уха сочетанием -инцев, но Кулинцова сохраняет более архаичную, диалектную форму.

Таким образом, предки Кулинцовых, скорее всего, были людьми из простонародья — крестьянами или ремесленниками, получившими прозвище по внешности или роду занятий. Фамилия не дворянская и не купеческая, а типичная «прозвищная», каких большинство в русском ономастиконе.