Фамилия Куловер — редкая и неочевидная для русского уха. Если отбросить интуитивное желание увидеть в ней корень «кул» (от «кулак» или «кулёк»), то становится заметна её нерусская, скорее всего, тюркская или кавказская основа. Словообразовательная модель здесь нестандартная: суффикс -ер нетипичен для исконно русских фамилий (там мы ждём -ов, -ин или -ский). Этот суффикс встречается в фамилиях, образованных от прозвищ или профессий, заимствованных из тюркских языков.

Самая вероятная версия — происхождение от тюркского слова «кул» (раб, слуга, а также божий человек, смиренный) в сочетании с «вер» (дающий, верящий). В тюркской антропонимике «Кул» — частый компонент имён, означающий преданность и покорность (ср. Кул-Мухаммед, Кул-Ахмет). Вторая часть «овер» может быть искажённым «авер» или «абыр» (человек, мужчина). Таким образом, Куловер могло быть прозвищем-оберегом или именем при крещении в исламской среде, а затем перешло в фамилию. Сравните с фамилиями Кулиев, Кулов, Кулматов — они все из того же гнезда.

Есть и более прозаичная, но менее убедительная гипотеза: фамилию могли получить выходцы из местечка Куловер (такой топоним есть в Беларуси). Однако в белорусской ономастике суффикс -ер почти не работает, и фамилия скорее звучала бы как Куловерский. Поэтому версия с тюркским корнем выглядит правдоподобнее.

Носители фамилии Куловер встречаются в России, на Украине и в Казахстане. Скорее всего, предки были служилыми людьми (казаками, толмачами) или крестьянами, переселившимися из южных степей. Фамилия не дворянская и не купеческая — она из народной среды, где прозвища давали по характеру или положению в общине.