Фамилия Куливер — редкий случай, когда основа не бросается в глаза, а суффикс подсказывает путь. В ней явно читается суффикс -ер, который в русских фамилиях встречается нечасто. Чаще всего он указывает на заимствование: либо из польского, где -er могло быть частью профессии (например, маляр, токарь), либо из немецкого (модель на -er, как у фамилий Шнайдер, Фишер). Но в русской среде суффикс мог прирасти к прозвищу, которое уже бытовало в говорах.

Самая вероятная версия — прозвище Куливер от диалектного глагола «куливать» или «кулить», что в разных регионах означало «шататься», «бродить без дела», а иногда и «кутить». В таком случае Куливер — человек непоседливый, гуляка или бродяга. Суффикс -ер мог появиться под влиянием украинского или белорусского произношения, где подобные прозвища нередко оформлялись именно так (сравните: Шабер от «шабер» — шатун). Другой вариант — связь с личным именем Куливер как формой от Куприян (Куприян → Куливер через чередование звуков, хотя это менее убедительно).

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, где суффикс -ер был более употребителен. В центральной России её почти нет. Встречаются единичные носители в бывших черниговских и смоленских губерниях, что подтверждает версию о западнославянском или украинском следе.

В трудах по ономастике, например у Б. Унбегауна, фамилии с суффиксом -ер обычно относят к поздним и профессиональным, но Куливер стоит особняком: профессии с таким корнем нет. Скорее всего, это прозвище по характеру или поведению, которое закрепилось за предком и передалось потомкам. Социальный статус носителей мог быть разным — от крестьян до мещан, но сословной привязки у фамилии нет.

Если сравнивать с однокоренными, то в русских говорах встречается фамилия Куликов (от кулик — птица или прозвище), а Куливер — её редкий вариант с другим суффиксом и, возможно, иной семантикой. Птица тут ни при чём: корень другой, не «кулик», а «кул-» в значении «шатание». Так что предки Куливеров, скорее всего, были людьми подвижными, не сидевшими на месте, за что и получили своё прозвище.