Фамилия Куливар — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от типичных русских фамилий на -ов, -ев или -ин, она оканчивается на -ар, что сразу отсылает к иноязычным моделям. Скорее всего, перед нами фамилия-профессия, образованная от тюркского или иранского корня. В языках тюркской группы «кул» означает «раб» или «слуга», а «вар» (от «бар») может трактоваться как «есть», «имеется» или как часть сложных слов, обозначающих владение, действие. В совокупности «Куливар» могло быть прозвищем для человека, который находился при ком-то в услужении или был зависимым работником. Вторая версия — искажённое от тюркского «кулибар» (кули — раб, бар — есть), что в бытовой речи могло закрепиться как фамилия.

Суффикс -ар в русской среде нетипичен для образования фамилий от прозвищ, но характерен для заимствованных тюркских основ. Если бы фамилия была русской по модели, она звучала бы как Куликов или Куливарцев. Форма Куливар могла возникнуть либо при записи прозвища в южных регионах (Северный Кавказ, Поволжье, Закавказье), где тюркские корни смешивались с русскими окончаниями, либо у народов, принявших православие и получивших фамилию по прозвищу без дополнительного суффикса. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии встречаются у служилых татар, казаков и выходцев из Золотой Орды, чьи потомки оседали в Московском государстве.

Не исключено и более простое объяснение: Куливар — это вариант фамилии Кулиев, Кулибаев или Кулиевский, записанный на слух с искажением. В условиях, когда переписчики не всегда знали язык носителя, «Куливар» могло появиться как ошибочная фиксация тюркской фамилии с компонентом «кули» (раб) и окончанием, которое писарь передал как -ар вместо -ев. Например, караимские или крымскотатарские фамилии нередко оканчиваются на -ар (Караман, Татар), и Куливар могло вписаться в этот ряд.

Географически фамилия встречается в единичных случаях, в основном на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области и в странах Закавказья. Носители Куливар, скорее всего, потомки тюркоязычных народов — татар, ногайцев, азербайджанцев, которые со временем обрусели. Сословная принадлежность могла быть разной: от крестьян и казаков до мелких служащих, но точных данных о массовом дворянском происхождении нет. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается из-за её редкости, что подтверждает её локальный и поздний характер.