Фамилия Кунабаев — ещё один пример того, как русская фамильная модель на -ев закрепила тюркское по происхождению прозвище. По тому же принципу образованы многие известные фамилии: Тургенев — от тюркского «турген» (быстрый, скорый), Аксаков — от «аксак» (хромой), Булгаков — от «булгак» (беспокойный). Кунабаев стоит в этом же ряду.

В основе фамилии лежит тюркское прозвище Кунабай. Оно составное: первая часть «куна» или «кун» восходит к тюркскому «кюн» — солнце, день, а вторая часть «бай» означает «богач», «хозяин», «господин». В тюркской ономастике «бай» — частый компонент имён и прозвищ, указывающий на состоятельность или уважаемое положение. Таким образом, Кунабай могло означать «солнечный богач», «владыка дня» или же человека, родившегося в солнечный день. Не исключён и более прозаичный вариант: прозвище могли дать человеку, который был «баем» (хозяином) на постоялом дворе или караван-сарае — «куна» в некоторых тюркских языках связано с понятием «гость» или «ночлег».

Русский суффикс -ев (вместо более распространённого -ов) указывает на то, что исходное прозвище или имя оканчивалось на мягкий согласный или -й: Кунабай → Кунабаев. Фамилия закрепилась в среде, где тюркские прозвища адаптировались под русскую систему родовых имён — чаще всего среди служилых татар, башкир, казахов или представителей других тюркских народов, входивших в состав Российского государства. Географически фамилия Кунабаев встречается в Поволжье, на Урале и в Казахстане.

В отличие от Тургенева или Аксакова, фамилия Кунабаев не стала дворянской и не получила широкой известности в центральной России. Она осталась фамилией, которая хранит память о прозвище родоначальника — скорее всего, заметного и уважаемого человека в своей общине.