Фамилия Кунаев происходит от древнетюркско-татарского мужского имени Кунай. У этого имени два основных толкования. Первое, более прямое, переводит Кунай как «гордый» — такое значение фиксируется в книгах переписи казанских татар уже в XVI веке. Второе, более поэтичное, предложено известным исследователем казахской антропонимии Т. Джанузаковым: он разбирает имя как составное, из компонентов «кун» («солнце») и «ай» («месяц»). В ногайском, казахском и киргизском языках у слова «кунай» есть и третий оттенок — «радость». Все эти версии не противоречат друг другу, а скорее дополняют: имя могло нести сразу несколько смысловых слоёв.

Модель образования фамилии прозрачна: к основе Кунай прибавили типичный русский патронимический суффикс -ев. В русской традиции так оформляли фамилии от имён и прозвищ на мягкий согласный или на -й. Таким образом, Кунаев — буквально «сын Куная», потомок человека с этим именем.

Имя Кунай сохранилось у казанских татар и казахов, но фамилия Кунаев встречается и у русских. Это не редкость для фамилий тюркского корня: они проникали в русскую среду через смешанные браки, крещение нерусских народов или просто через соседское общение. Подтверждение тому — записи в региональных Книгах памяти. В Алтайском крае зафиксирован Кунаев Габдулла Сакенович (р. 1885), в Башкортостане — Кунаев Галиакбар Мухамедьярович (р. 1872) из Челябинской области. А в Книге памяти Республики Саха упоминается таксировщик «Ленгоспар» Кунаев Георгий Митрофанович (р. 1900), живший в деревне Грешниково Калининской области. Этот разброс — от татарских до русских имён и от Алтая до Калининской области — как раз и показывает, что фамилия давно перешагнула этнические границы.

Самый известный носитель фамилии — Динмухамед Ахмедович Кунаев (1912–1993), первый секретарь ЦК Компартии Казахстана с 1964 по 1986 год, член Политбюро ЦК КПСС, трижды Герой Социалистического труда. Его личность настолько прочно связала фамилию с историей Казахстана, что многие воспринимают Кунаева исключительно как казахскую фамилию. Однако, как видно из документов, географический и этнический охват у неё шире.