Фамилия Кунаева в своей основе восходит к древнему тюркскому имени Кунай. У этого имени есть несколько трактовок. Самая прямая — от тюркско-татарского «гордый»; в таком значении имя Кунай фиксировали в переписных книгах казанских татар ещё в XVI веке. Исследователь казахской антропонимии Т. Джанузаков разбирал имя по составным частям: «кун» («солнце») и «ай» («месяц»). В ногайском, казахском и киргизском языках слово «кунай» имело и другой оттенок — «радость». Так что перед нами не одно прозвище, а целый веер значений, которые могли вкладывать в имя предка.

Фамилию образовали по стандартной русской модели: к основе Кунай добавили суффикс -ев, получив притяжательное прилагательное «Кунаев» — то есть «сын Куная» или «принадлежащий Кунаю». Этот суффикс типичен для фамилий, возникших из имён или прозвищ на мягкий согласный. Форма Кунаева — женский вариант той же фамилии, указывающий на родство по женской линии или брак.

Имя Кунай сохранилось у казанских татар и казахов, а фамилия Кунаева встречается не только у этих народов, но и у русских. Самый известный носитель — Динмухамед Ахмедович Кунаев (1912–1993), государственный и общественный деятель, Первый секретарь ЦК Компартии Казахстана с 1964 года, член Политбюро ЦК КПСС, трижды Герой Социалистического труда. Его биография закрепила фамилию в общесоюзном контексте, но корни её уходят глубже — к степным именам, где соединялись солнце, месяц и радость.

О точном месте и времени возникновения конкретного рода Кунаевых можно говорить только после генеалогических изысканий: процесс формирования фамилий у разных народов растянулся на столетия, и единой даты для всех ветвей нет.