Фамилия Куначикова образована от мужской формы Куначиков по стандартной русской модели: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей сын?»), а окончание -а — на женский род носительницы. В основе лежит прозвище или мирское имя Кунак. В тюркских языках, особенно в татарском, башкирском, казахском и кумыкском, слово «кунак» означает «гость». У русских, долго живших в соседстве с тюркскими народами (в Поволжье, на Урале, в Сибири), это слово прижилось как прозвище пришлого человека, странника или того, кто часто ходил в гости. Иногда Кунаком называли ребёнка, родившегося, когда в доме были гости, — по народной примете, это сулило ему гостеприимный характер.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным русским глаголом «куначить» — «упрямиться, капризничать» (в рязанских и тамбовских говорах). В этом случае прозвище Кунак давали человеку с норовом. Однако тюркская основа встречается в русских фамилиях гораздо чаще, и географически фамилия Куначиков тяготеет к регионам смешанного русско-тюркского населения: её фиксируют в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане.

Суффикс -ик- в основе Куначик — уменьшительный. Фамилия Куначиков буквально значит «внук или сын маленького Кунака». Такая форма с двойным суффиксом (-ик + -ов) типична для фамилий, возникших в XVI–XVII веках, когда прозвище уже передалось по наследству, а потом получило ещё один уменьшительный оттенок. Полная женская форма Куначикова, а не Кунакова, сохраняет эту цепочку: предка звали не просто Кунак, а Куначик.

Сословно фамилия не элитарная. В документах XVIII–XIX веков Куначиковы встречаются среди государственных крестьян и однодворцев южного Урала, реже — в купеческих списках. Дворянских родов с такой фамилией нет. По написанию фамилия устойчива: вариации вроде Куначекова или Куначькова встречаются крайне редко и обычно связаны с ошибками писаря.