Фамилия Кунченка — редкий случай, когда форма на -енка сохранилась не в белорусском или украинском варианте, а в русском написании. В большинстве восточнославянских фамилий суффикс -енко (украинский) или -ёнка (белорусский) давно закрепился в литературной норме, но вариант с «а» на конце встречается в старых документах и в некоторых говорах, особенно на стыке современных Брянской, Смоленской областей и востока Беларуси. Здесь -енка — не уменьшительная форма, а патронимический суффикс, который буквально означает «сын Куньки» или «потомок Куньки».

Основа фамилии — Кунька. Это либо производное от крестильного имени Конон (в народной форме Кун, Кунька), либо от прозвища, связанного с куницей. Второй вариант даже вероятнее: в русских говорах «кунька» — ласкательное название куницы, ценного пушного зверька. Прозвище Кунька могли дать ловкому, хитрому или удачливому охотнику, а также человеку, который торговал мехом. В пользу этого говорит и то, что фамилии с «звериной» основой (Волков, Зайцев, Лисицын) в крестьянской среде были распространены шире, чем редкие производные от календарных имён.

С точки зрения словообразования Кунченка — типичная «полуотчество»: к основе Куньк- добавился суффикс -енк(а), который в XVI–XVII веках активно вытеснял в южнорусских и западнорусских землях более старые формы на -ов/-ев. Если бы фамилия возникла в центральной или северной России, она звучала бы как Куньков или Куницкий. Аварийный вариант — Кунченко — тоже существует, но он явно украинский по происхождению. В русском контексте написание через «а» может указывать на диалектную особенность: в некоторых говорах безударное «о» после мягкого согласного переходило в «а» (ср. «пятно» и диалектное «пятна»).

Искать корни Кунченка стоит в западных областях России, особенно в бывших Смоленской, Калужской, Орловской губерниях. Там фамилия встречается и сегодня, хоть и редко. Социально предки были, скорее всего, крестьянами или однодворцами — людьми, которые несли пограничную службу на южных рубежах и имели право на землю, но в сословном отношении стояли ниже дворян. В документах XVIII–XIX веков фамилия могла записываться как Кунченков — с наращением -ов по аналогии с более привычными формами, но в быту сохранялось исходное Кунченка.