Фамилия Кунчич звучит нехарактерно для русской ономастики — и это первая зацепка. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Зато есть южнославянский суффикс -ич, который в сербском, хорватском и черногорском языках образует отчества и фамилии со значением «сын такого-то» или «потомок». Кунчич — значит «сын Кунка» или «маленький Кунко».

Основа Кун- — это сокращённая форма от личных имён, чаще всего от Кондрат (через народные варианты Кундрат, Кунрат) или от Константин (в южнославянской огласовке Кустан, Куста). Уменьшительно-ласкательный суффикс -ко дал форму Кунко, а уже от неё пошла фамилия. Встречается и версия, что корень восходит к турецкому «кун» — «день» или «солнце», но для славянских фамилий это маловероятно: такие заимствования редки в личных именах.

Географически фамилия Кунчич чаще всего встречается в Сербии, Хорватии, Боснии и Герцеговине. В России и на Украине она могла появиться через переселенцев из Австро-Венгрии или через браки. В дореволюционных метрических книгах южных губерний (например, Херсонской или Таврической) иногда фиксировали сербские и хорватские фамилии с суффиксом -ич — это были потомки военных поселенцев или торговцев.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Кунчич, они, скорее всего, происходят из балканских славян, а исходное прозвище предка звучало как Кунко — то есть «маленький Кондрат» или «сын Кондрата». Фамилия не русская по происхождению, но органично вписалась в восточнославянскую среду через миграции XIX — начала XX века.