Фамилия Кунусов образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью патронимического суффикса -ов. Суффикс присоединяется к основе, которая в данном случае звучит как «Кунус». Это либо прозвище, либо, что вероятнее, личное имя, бытовавшее в тюркских языках. В русской среде фамилии на -ов от тюркских корней — обычное дело: так фиксировали пришлых людей или крещёных инородцев, давая им «отчество» по отцовскому имени.

Основа «Кунус» скорее всего восходит к тюркскому слову «кюн» или «кун» — солнце, день. В башкирском, татарском, казахском языках «көн» означает и день, и солнце. Суффикс -ус мог быть уменьшительно-ласкательным или адаптированным окончанием при заимствовании в русскую речь. Таким образом, Кунус — это «солнышко», «ясный день» или «рождённый днём». Имя с таким корнем могло даваться ребёнку, родившемуся в солнечную погоду, или как пожелание светлой судьбы.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским именем Кунус (встречается у народов Северного Кавказа), которое имеет значение «сокровище» или «клад». Однако для фамилии, распространённой в Поволжье и на Урале, тюркская версия с корнем «кюн» выглядит убедительнее: именно в этих регионах фамилия Кунусов встречается чаще всего, особенно среди башкир и татар.

Фамилия недворянская, из крестьянской или казачьей среды. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Кунусовы фиксировались в Оренбургской, Уфимской и Пермской губерниях. Носители фамилии часто были тептярями или башкирами-вотчинниками, то есть людьми, которые платили ясак и занимались скотоводством или земледелием. Фамилия не получила широкой известности: в дореволюционных справочниках нет громких имён, что типично для фамилий из народной среды, не попавших в столичные родословные.