Фамилия Кунусбаев явно указывает на тюркское происхождение. Её основа — личное имя Кунусбай, которое образовано по распространённой модели сложения двух компонентов. Первая часть, «кунус», скорее всего, восходит к древнетюркскому слову со значением «солнце» (ср. «кюн», «кун»). Вторая часть — «бай», что в тюркских языках означает «господин», «богач», «хозяин». Таким образом, имя Кунусбай можно перевести как «солнечный господин» или «богатый, как солнце». Это типичное для кочевников имя-пожелание, которое давали ребёнку, надеясь на его благополучную и почётную жизнь.

Фамильный суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа имени заканчивалась на мягкий согласный или на -й. В данном случае суффикс присоединился к основе Кунусбай, дав форму «Кунусбаев» — «сын (или потомок) Кунусбая». Такая модель образования фамилий характерна для многих тюркских народов, особенно для тех, кто исторически входил в состав Российской империи: казахов, башкир, татар, ногайцев.

Географически фамилия Кунусбаев наиболее распространена в Казахстане и среди казахской диаспоры. Встречается она и в России, преимущественно в Оренбургской, Астраханской областях и в республиках Башкортостан и Татарстан — то есть в регионах с давним тюркским населением. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были скотоводами-кочевниками, у которых имя Кунусбай не было редкостью. В ономастических справочниках эта фамилия не упоминается среди древних русских дворянских родов, что подтверждает её позднее, по сути, крестьянское или казачье происхождение: фамилии у тюркских народов массово закреплялись в XIX — начале XX века.

Интересно, что имя Кунусбай могло иметь и другой, более прозаичный вариант толкования. В некоторых тюркских диалектах «кунус» означало «день» или «свет». Это не меняет общего смысла, но показывает, что основа могла быть не столько поэтической, сколько бытовой: «дневной господин» или «хозяин светлого времени». Спор между версиями «солнце» и «день» решается в пользу первой, так как в антропонимии кочевников солярные мотивы встречаются гораздо чаще, чем привязка ко времени суток.