Фамилия Кунуев в первую очередь отсылает к тюркским корням, а её основа — личное имя Кунуй. В тюркских языках, особенно в башкирской, татарской и казахской среде, имя Кунуй (или Кунгуй) может означать «солнечный», «светлый» или быть производным от слова «көн» — день. Встречается и вариант, где Кунуй — это форма имени Кундуз, что переводится как «бобр», но в прозвищном значении — «трудолюбивый», «старательный». В любом случае, фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или на -й: Кунуй → Кунуев. Это не «княжеское» окончание, а стандартный патроним, указывающий на принадлежность потомку человека по имени Кунуй.

Географически фамилия Кунуев сегодня встречается в основном в Башкортостане, Татарстане, Челябинской и Оренбургской областях, а также среди казахских родов. В русском контексте она появилась относительно поздно, в XIX веке, когда при переписях и введении обязательных фамилий крестьянам и башкирам давали фамилии по имени отца. Если ваш предок носил имя Кунуй, то его дети записывались как Кунуевы. В некоторых случаях фамилия могла закрепиться и за русскими, но это редкое исключение, связанное с браками или усыновлением.

Сложность разбора в том, что имя Кунуй не входит в число самых распространённых тюркских имён, поэтому фамилия остаётся довольно редкой. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается отдельно, что типично для поздних патронимов из народов Поволжья и Урала. Нет оснований связывать её с каким-то ремеслом или прозвищем, кроме личного имени: это чистая «фамилия-отчество», без суффикса -ин, который в русском языке указывал бы на принадлежность к матери. Социально предки Кунуевых — скорее всего, крестьяне или башкирские воины-вотчинники, так как в XVIII–XIX веках башкиры активно получали фамилии по отцу при переходе в оседлость.

Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Кунушев, Кунгуров, Кунаков — все они держатся на тюркском корне «кун» (солнце, день). В написании Кунуев иногда путают с Кунаевым (от Кунай — «гость»), но это разные основы. Для носителя фамилии главный ориентир — регион предков: если корни из Башкортостана или Татарстана, то происхождение почти наверняка от личного имени Кунуй, а не от географического названия.