Фамилия Кураев чаще всего отталкивается от тюркского слова «курай». Так в Башкирии и Татарстане называют духовой инструмент вроде продольной открытой флейты. Её делали из полого стебля зонтичного растения. Предок Кураевых вполне мог мастерить эти флейты или торговать ими — прозвище по ремеслу закрепилось за родом и дало фамилию.

Но есть и вторая версия, которая уводит в другую сторону. «Курай» — просторечная форма крестильного имени Кирилл, а оно греческое и переводится как «маленький господин». В русских говорах имя Кирилл нередко сокращали до Кур, Кура, Куря, и от этой обиходной формы пошли фамилии Куров, Кураев, Курин. Так что часть носителей фамилии Кураев могла получить её не от музыкального инструмента, а от имени предка.

Какой из двух путей вероятнее? В ономастике обычно смотрят на ареал. Фамилия Кураев заметно чаще встречается в Поволжье и на Урале — в тех краях, где курай как инструмент был частью быта. Поэтому тюркская версия выглядит убедительнее для большинства ветвей рода. Имя Кирилл тоже давало фамилии, но там исходная форма обычно Кур или Кура, а не Курай, и такие фамилии сильнее разбросаны по всей России, без явной географической привязки к региону инструмента.