Фамилия Кураев ведет свое начало от тюркского слова «курай» — так называется башкирский и татарский духовой музыкальный инструмент, который представляет собой продольную открытую флейту, сделанную из стебля зонтичного растения. Поэтому вполне возможно, что основатель рода Кураевых занимался изготовлением или продажей этих музыкальных инструментов. Согласно другой версии, фамилия Кураев восходит к имени Кур (Курай), просторечной форме крестильного мужского имени Кирилл, которое является греческим по происхождению и в переводе означает «маленький господин».