Фамилия Курешевы — редкий случай, когда основа, скорее всего, тюркская, а суффикс — русский, что указывает на формирование фамилии на стыке культур, скорее всего, в среде служилых татар или обрусевших мусульманских родов.

Разбираем по косточкам. Суффикс -ев стандартно указывает на принадлежность («чей?»), то есть «сын Куреша» или «из дома Куреша». Основа Куреш — это тюркское имя или прозвище. В тюркских языках слово «куреш» (kүрәш, güreş) означает «борьба», «схватка», «состязание». У башкир, татар и казахов «куреш» — это ещё и название национальной борьбы на поясах. Соответственно, прозвище Куреш могли дать силачу, борцу, задиристому человеку. Вторая, менее вероятная, версия — от арабского имени Курайш (по названию знатного племени пророка Мухаммеда), но в русской передаче оно обычно давало фамилию Курайшевы, а не Курешевы. Поэтому версия с прозвищем «борец» выглядит убедительнее.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Курешевы встречаются в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Это как раз зона расселения татар и башкир, где фамилии на -ев от тюркских имён — обычное дело. В XIX веке многие татарские мурзы и служилые люди оформляли себе русские фамилии именно по такой модели: брали прозвище отца и прибавляли суффикс.

Социальный состав предков мог быть разным. Если Куреш — прозвище, то предок мог быть простым крестьянином или мастеровым, выделявшимся силой. Если же это имя, то род мог восходить к служилым татарам, несшим сторожевую службу на южных границах России. Прямых указаний на дворянство у Курешевых нет, но в документах XVI–XVII веков встречаются отдельные упоминания татарских «Курешевых детей», что говорит о том, что фамилия старая и сложилась не в крестьянской среде, а в пограничном служилом сословии.