Фамилия Курешко звучит на украинский или белорусский лад, и это первая зацепка. Суффикс -ко — один из самых характерных для западнорусских и малороссийских фамилий, он указывает на уменьшительно-ласкательную форму или на принадлежность к роду. В данном случае Курешко — это, скорее всего, патроним: «сын Куреша» или «маленький Куреш». Основа Куреш — прозвище, и тут открывается простор для версий.

Самая прямая версия — от слова «курец» или «курити» (курить, дымить). В украинском и белорусском языках «куреш» могло означать либо того, кто курит табак, либо, что вероятнее для старых времен, человека, который живет в курной избе (без трубы, топит «по-черному»), либо просто дымокура — того, кто выкуривает пчел или окуривает что-то дымом. Прозвище могли дать за привычку коптить, за занятие бортничеством или за неопрятный вид от дыма.

Есть и вторая, более редкая, но правдоподобная гипотеза: связь с тюркским словом «куреш» (борьба, состязание). В степных регионах, где русские и украинцы контактировали с татарами или башкирами, прозвище Куреш мог получить силач, борец или задира. Однако для фамилии с суффиксом -ко, распространенной в оседлых земледельческих районах, эта версия слабее: тюркские заимствования чаще давали фамилии на -ев (Курешев), а не на -ко.

В польском языке есть слово «kurek» (петушок, а также кран или задвижка), но звуковой переход в Куреш маловероятен. Скорее, Куреш — это народная форма от христианского имени Кирилл (через Кириш, Куриш) или от редкого имени Кур (как сокращение от Курт, Курбан). Такие стяжения в прозвищах — обычное дело: от полного имени брали первый слог и добавляли уменьшительный суффикс. Так что Куреш могло быть домашним именем для Кирилла.

Географически фамилия Курешко тяготеет к Черниговщине, Полтавщине и Гомельской области. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: предок-носитель прозвища жил в одном селе или хуторе, и фамилия не разошлась широко. Сословно носители Курешко, скорее всего, были крестьянами или казаками — суффикс -ко в XIX веке почти не встречался у дворян, которые предпочитали -ский или -ов.

В итоге: фамилия Курешко образована от прозвища Куреш, которое, вероятнее всего, связано с курением (дымом, печью) или с уменьшительной формой имени Кирилл. Точное значение зависело от местного говора и занятий конкретного человека, но ясно одно — это типичная украинско-белорусская фамилия, рассказывающая о быте или имени предка.