Фамилия Курсите — один из тех редких случаев, когда корень слова прозрачен, а вот происхождение фамилии упирается в географию. Основа «курс» здесь, скорее всего, не имеет отношения к учебному курсу или направлению движения. В русских говорах, особенно на северо-западе и в Сибири, «курсой» или «курсистой» называли курицу, а также хохлатку или наседку. Соответственно, прозвище Курса или Курсистый мог получить человек с взъерошенными волосами, похожий на нахохлившуюся птицу, либо птицевод.

Но главная особенность этой фамилии — суффикс «-ите». Он совершенно нехарактерен для русской фамильной модели. В русском языке фамилии на «-ите» практически не встречаются. Зато это типичное окончание для латышских и литовских фамилий в женском роде (сравните: латышские Лиепите, Калните). Таким образом, Курсите — почти наверняка фамилия балтийского происхождения, причем женская форма. Мужской вариант в таком случае звучал бы как Курсис или Курситис.

Если это латышская фамилия, то её основа может восходить к латышскому «kursit» — «подстрекать», «провоцировать», или к «kursis» — «глухарь» (птица). В литовском языке есть слово «kursas» — «глухой», что тоже могло стать прозвищем. Таким образом, перед нами либо прозвище задиристого человека, либо человека с плохим слухом, либо, опять же, связанное с птицей. Версия с «курицей» для балтийских языков менее вероятна, хотя полностью исключать её нельзя.

На территории России фамилия Курсите — крайняя редкость. Носители, скорее всего, имеют латышские или литовские корни, и фамилия попала в русский контекст через миграцию, браки или исторические переселения (например, после присоединения Прибалтики к Российской империи). В любом случае, это не типичная русская фамилия, а прибалтийская, адаптированная кириллицей.