Фамилия Куршите — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи, а исходная форма была другой. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Куршит или Куршут, записанный на слух с окончанием, характерным для латышских (Куршите, Куршитэ) или литовских фамилий. В русской среде такое окончание нестандартно, поэтому искать корень нужно в основе «курш-».

Эта основа ведёт к этнониму «курши» — так в древности называли балтское племя, жившее на побережье Балтийского моря, на территории современной Латвии и Литвы (Курземе, Курляндия). Прозвище Курша давали либо человеку, происходившему оттуда, либо тому, кто внешне или по характеру напоминал курша (обычно подразумевалась суровость или связь с морем). В русских говорах слово «курша» могло означать также «коротышка», «кудрявый» или даже «кривой» — это диалектные значения, которые могли стать прозвищем независимо от этнического.

Словообразовательная модель проста: основа «курш-» + суффикс принадлежности. В русской традиции это дало бы фамилии Куршов или Куршин. Но в прибалтийском варианте суффикс -ит, -ут (как в фамилиях Калнит, Берзут) указывал на принадлежность к роду или местности. Вероятно, предок носителя фамилии Куршите был латышом или литовцем, которого в документах записали с русским окончанием -е (по аналогии с женскими фамилиями типа Лапинше, Упите), а позже форма закрепилась.

Встретить Куршите можно прежде всего в Латвии, а также среди потомков переселенцев из Прибалтики в Сибирь и на Дальний Восток. Внутри России фамилия крайне редкая, и её носители, скорее всего, имеют балтийские корни. Единственная альтернативная версия — что фамилия образована от тюркского имени Куршут (у башкир и татар), но тогда она писалась бы с ударным последним слогом и без мягкого знака на конце.