Фамилия Кершите — редкая и нестандартная для русского языка. Её форма сразу выдаёт нерусское происхождение. В русской ономастике фамилии, оканчивающиеся на -те, — редкость; типичные русские окончания фамилий — это -ов, -ев, -ин, -ский, -их. Поэтому первое, что бросается в глаза: перед нами, скорее всего, фамилия балтийского или, реже, финно-угорского корня.

Наиболее вероятная версия — литовское или латышское происхождение. В литовском языке слово «keršti» (или «keršyti») означает «мстить», «отомщать». Соответственно, прозвище Керша (Кершис) мог получить человек мстительный, злопамятный или, наоборот, тот, кто вершил правосудие. Суффикс -е в конце — это типичное для литовских фамилий окончание мужского рода в именительном падеже (как в фамилиях Будрите, Янкаускене). Таким образом, фамилия Кершите — это, по сути, полная форма прозвища Керша, закрепившаяся в документах.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с латышским «keršs» (пёстрый, рябой). В таком случае прозвище могли дать человеку с пёстрой одеждой, веснушками или необычной внешностью. Однако семантика «мщения» встречается в балтийских фамилиях чаще и выглядит более характерной.

Если же говорить о возможном финно-угорском следе, то в эстонском языке есть слово «kärts» — ссора, шум, и фамилия могла возникнуть от прозвища «Керш» (скандалист). Но окончание -те для эстонских фамилий нетипично, поэтому эта версия слабее.

Географически фамилия Кершите должна быть привязана к западным регионам бывшей Российской империи — современным Литве, Латвии, а также к Калининградской области или западной Беларуси, где исторически жили балтийские народы. В центральной России эта фамилия — явный пришлый элемент.

По социальному происхождению носители фамилии Кершите — скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию при переписях XIX века. Дворянских родов с таким окончанием практически не встречается. Сама фамилия не склоняется по правилам русского языка: «я встретил Кершите», «письмо от Кершите».