Фамилия Курявская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Основа здесь — топоним Курява или Курявое, и такие названия действительно встречаются на западе и юго-западе бывшей Российской империи. В Беларуси есть деревня Курява (Витебская область), на Украине — село Курявое (Сумская область) и несколько урочищ с похожим корнем. Фамилию получил либо помещик, владевший таким селом, либо крестьянин, переселившийся оттуда и записанный как «Курявский» — то есть выходец из Курявы.

Суффикс -ск- в русской традиции указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но к XIX веку этот формант стал массовым: по «географическому» принципу фамилии давали священникам (по названию прихода), а после отмены крепостного права — и бывшим крепостным, которых записывали по месту жительства. Так что Курявская могла быть и у потомков однодворцев, и у семьи сельского дьячка, и у крестьян, получивших фамилию при переписи.

Корень «кур-» в славянских языках многозначен: это и «курица», и «петух» (ср. украинское «курява» — пыль, поднятая ветром, но это скорее совпадение). Если отталкиваться от прозвища, то «Курявый» могло означать человека, похожего на петуха — драчливого, задиристого или, наоборот, сутулого (от диалектного «курявый» — сгорбленный). Однако прозвищная версия слабее: фамилия на -ский редко образуется напрямую от прозвища без промежуточного топонима. Куда логичнее, что сначала возникло название места, а уже от него — фамилия.

Интересная деталь: в польской ономастике фамилия Kurzawski (Куржавский) встречается чаще, и её связывают со словом «kurzawa» — метель, вьюга. Русская «Курявская» могла быть русифицированным вариантом польской фамилии, особенно на землях, входивших в Речь Посполитую. Если предки носили герб или упоминались в шляхетских списках, то это именно польский след; если нет — скорее белорусский или украинский крестьянский вариант.

В современной России фамилия редкая, встречается точечно — в основном в центральных областях и на юге. Носительницы фамилии Курявская могут с высокой вероятностью найти корни в Смоленской, Брянской губерниях или на Черниговщине.