Фамилия Курявый — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений, лишь обрастая фамильным суффиксом. В центре здесь не имя и не профессия, а внешняя или поведенческая черта человека. В словарях русских говоров «курявый» означает «кудрявый, курчавый». Человек с вьющимися волосами получал такое прозвище, а его дети и внуки — фамилию. Форма с корнем «кур-» вместо привычного «кудр-» — диалектная, южнорусская или украинская черта, где звук «д» мог выпадать или заменяться. В украинском языке «курявий» значит то же самое — кудрявый, и фамилия широко бытует на Украине.

Морфологически фамилия проста: основа «куряв-» плюс окончание -ый. Это стяжённая форма прилагательного, которая закрепилась в качестве фамилии без дополнительных суффиксов (-ов, -ин). Такая модель типична для прозвищ, которые стали фамилиями в среде крестьян и казаков, где паспортная запись нередко фиксировала человека по его уличному прозвищу в именительном падеже. Встречаются варианты написания: Курявый, Курявый (с ударением на второй слог) и реже Курявцев — с уже добавленным патронимическим суффиксом.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с глаголом «курить» или словом «кур» (дым, пыль). Но она не находит опоры в антропонимике: прозвища от глаголов обычно образуются через суффиксы деятеля («курильщик», «куряка»), а не через прилагательное «курявый». К тому же значение «кудрявый» — прямое и повсеместное в диалектах, тогда как связь с дымом потребовала бы натяжек.

В XIX веке фамилия фиксируется в южных губерниях Российской империи: на Кубани, в Ставрополье, в Харьковской и Полтавской губерниях. В переписях казачьих станиц Курявые встречаются как люди с характерной внешностью — курчавые, что в казачьей среде ценилось и запоминалось. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной: по данным современных телефонных справочников, основное скопление носителей — в Ростовской области, Краснодарском крае и на востоке Украины.