Фамилия Курявая — женская форма от прозвища Курявый. Чаще всего её связывают с диалектным вариантом слова «корявый». В словаре Владимира Даля «корявый» означает «кривой, жёсткий, сухой, морщинистый». Прозвище могли дать человеку со следами травмы или оспинами на лице — в народе такое состояние называли «корявым». Однако не исключено, что Курявый — это искажённое «кудрявый». В говорах, где «о» переходило в «у» или путались похожие согласные, прозвище могли дать обладателю вьющихся волос. Обе версии имеют право на существование: фамилия фиксируется в южнорусских и украинских регионах, где диалектные смешения особенно часты.

Сама фамилия — типичная для русской модели: притяжательное прилагательное с суффиксом -ая, указывающее на жену или дочь Курявого. В старину такую форму давали женщинам без крестильного имени, по прозванию мужа или отца. Род Курявых, таким образом, хранит в основе не имя святого, а бытовую характеристику предка — его внешность или физический недостаток. Это не редкость: десятки русских фамилий (Кривой, Шершавый, Хромой) возникли по тому же принципу.

Сейчас фамилия встречается нечасто, преимущественно в Курской, Белгородской и Воронежской областях. Встречается и вариант Курявый — для мужчин. В написании иногда путают с «Курявый» от слова «курить» или «курятник», но этимология там иная: к табаку или курам эти Курявые отношения не имеют.