Фамилия Куташи — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов вроде -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не исконно русская модель, а либо заимствованная, либо искусственно созданная при оформлении документов.

Самая вероятная версия — грузинское происхождение. В Грузии фамилии на -и, -швили, -дзе распространены повсеместно, и Куташи может быть связана с топонимом Кутаиси — одним из древнейших городов страны. По этой логике, Куташи — это человек из Кутаиси или его окрестностей. В грузинской ономастике такой переход от названия города к фамилии встречается часто, хотя обычно добавляются суффиксы -ури/-ули (кутаисури), но возможны и усечённые формы, которые закрепились в русской записи.

Вторая гипотеза, менее надёжная, — связь с русским диалектным словом «кутать» (заворачивать, укутывать). В этом случае фамилия могла бы быть образована от прозвища Куташ — человека, который кутается, зябнет, или, наоборот, того, кто кутает других (например, портного или няньки). Но суффикс -ши для русской модели нехарактерен: обычно в русском языке такие прозвища давали бы форму Куташов или Куташин. Поэтому версия с кутанием — натяжка, хотя полностью исключать её нельзя, если фамилия бытовала в глухих северных говорах, где фиксировались нестандартные окончания.

География фамилии Куташи подсказывает нам, что она встречается в основном на юге России и в Закавказье, что подтверждает грузинский след. Встречаемость крайне низкая: по открытым базам данных, носителей не больше нескольких десятков на всю страну. Это типичная «штучная» фамилия, которая могла возникнуть при переписи населения, когда писарь записывал человека по месту выхода или по прозвищу, не добавляя стандартного русского суффикса.

Что касается социального статуса — предки Куташи, скорее всего, были крестьянами или горожанами среднего достатка, переселившимися в русскоязычную среду из Грузии. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано.