Фамилия Кутаева (и её вариант Кутаёва) — это типичная русская фамилия, образованная от личного прозвища Кутай с помощью патронимического суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Кутаев буквально означает «сын Кутая». Само прозвище Кутай — многозначное, и ономасты предлагают для него несколько объяснений, опираясь на говоры и словарь Владимира Даля.

Первая группа версий отталкивается от корня «кут». В диалектах «кут» означает «угол» или «тупик», а «кутень» — «клык» или «острый угол». Отсюда два возможных портрета предка: либо человека с крепкими, выдающимися зубами прозвали Кутаем по аналогии с клыком, либо так называли того, кто жил в глухом тупике или в очень маленькой, тесной хате (вспомним диалектное «кута» — «теплая каморка, спаленка»). Прозвище могло быть как ироничным (по месту жительства), так и описательным (по внешней примете).

Вторая версия связывает прозвище с глаголом «кутать» — плотно укутывать, заворачивать. В этом случае Кутай — человек, который постоянно кутался в одежду, не снимая лишнего даже в теплую погоду. Такая привычка легко становилась устойчивой уличной кличкой.

Наконец, Даль фиксирует слово «кутня» — «верх у повозок, кибитка, будка». Если прозвище пошло от этого значения, то Кутаем могли прозвать мастера, который делал или чинил такие верхи для телег, либо зажиточного крестьянина, владевшего крытым экипажем. Из всех версий эта — самая конкретная, указывающая на ремесло или социальный статус.

Таким образом, фамилия Кутаева не имеет единственного «правильного» объяснения, но все версии сходятся на том, что в основе лежит яркое бытовое прозвище, данное по внешности, привычке, дому или занятию.