Фамилия Кутаев образована от прозвища Кутай. Возможно, оно связано со словом «кутень» — «клык», «кут» — «угол, тупик». Поэтому Кутаем могли прозвать как обладателя крепких, здоровых зубов, так и человека, попавшего в безвыходную ситуацию. Не исключено, что это прозвище ведет свое начало от глагола «кутать». В таком случае Кутай — это также человек, который носил много одежды независимо от погоды. Даль приводит слова «кута» и «кутня». Значение первого из них он толкует как «теплая каморка, горенка с печью, спаленка, хата», а второго — «верх у повозок». Исходя из этого, можно предположить, что человек по прозвищу Кутай либо был зажиточным крестьянином, либо мастером по ремонту экипажей. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кутай, со временем получил фамилию Кутаев.