Фамилия Кутачев образована от прозвища Кутач, а оно, в свою очередь, восходит к диалектному слову «кутать» — укутывать, завертывать, одевать тепло. В русских говорах «кутач» — это не только тот, кто кутается сам, но и запасливый, бережливый человек, который всё укутывает, прячет, а также, в некоторых регионах, так называли повойник или головной убор. Таким образом, прозвище могло относиться к человеку, который зябко одевался, либо к тому, кто ухаживал за одеждой, или даже к тому, кто имел привычку прятать вещи.

Основа фамилии — Кутач — с помощью типичного русского патронимического суффикса -ев (после шипящего, как в случае с «ч», пишется -ев, а не -ов) превратилась в «Кутачев». Форма «Кутачев» буквально означает «сын Кутача». Обратите внимание на суффикс: он указывает на нецерковное, прозвищное происхождение, а не на принадлежность к духовенству (там был бы суффикс -ский) или на владение землей (суффикс -ин встречается реже и для других основ).

Стоит отличать Кутачева от фамилии Кутасов (от «кутас» — кисть, украшение) или Кутафин (от диалектного «кутафья» — неуклюжая, неповоротливая женщина). Корень «кут» в русских фамилиях многозначен, но в случае с Кутачевым наиболее вероятна связь именно с глаголом «кутать». В ономастических работах, например, у Б. Унбегауна, подобные модели (основа на -ач + -ев) рассматриваются как типичные для прозвищ, описывающих внешность или привычки человека.

Фамилия встречается в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях, где слово «кутач» в значении «укутанный человек» было в ходу. Встречаются также варианты написания Кутачёв (с буквой ё), но это лишь орфографическая разница, не меняющая смысла. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или ремесленной среды, где прозвища цепко держались за человека и передавались детям в качестве родового имени.