Фамилия Кутаевы — это отчество второго порядка, образованное от личного прозвища Кутай. Такая модель типична для русских фамилий: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Кутаев, то есть сын Кутая). Основа прозвища не имеет однозначного толкования, и здесь открывается сразу несколько версий, которые не исключают, а дополняют друг друга.

Самая прямая линия ведет к глаголу «кутать» — укутывать, одевать слишком тепло. В этом случае Кутаем могли прозвать человека, который кутался в одежду не по сезону, либо того, кто сам кутал, упаковывал товар. Однако в говорах у этого слова были и другие значения. В. И. Даль фиксирует «куту» как теплую каморку или спаленку с печью, а «кутню» — как верх у повозок, кибитку. Если прозвище пошло от «куты», то Кутай — это человек, живший в тепле и достатке, зажиточный крестьянин. Если от «кутни» — то мастер, делавший или ремонтировавший крытые экипажи.

Есть и версия, отталкивающаяся от слова «кут» — угол, тупик. В этом случае прозвище могло получить либо упрямый человек (загнанный в угол, неуступчивый), либо тот, кто жил на краю села, в тупике. Даль также приводит слово «кутень» — клык. Тогда Кутай — обладатель крупных, крепких зубов. Сравните с другими прозвищами по физическим признакам: Зубатый, Клык. Эта версия выглядит менее вероятной, потому что «кутень» — слово редкое, диалектное, и вряд ли стало бы основой для широко распространенного прозвища.

Итак, перед нами типичная «профессионально-бытовая» фамилия, корни которой — в хозяйственном укладе и народной речи. География фамилии Кутаевы не ограничена одним регионом: носители встречаются и в центральных областях России, и в Поволжье, и на Урале. Точное время возникновения фамилии установить сложно, но процесс формирования русских фамилий на -ов/-ев шел в основном в XV–XVII веках, так что Кутаевы — фамилия старинная, хотя и не аристократическая.