Фамилия Кутаковы, как и большинство русских фамилий, произошла от прозвища. В её основе лежит слово «кутак», которым в старину называли дверную завертку — простой деревянный засов. В народе даже бытовала загадка: «На лавке кутак, не повернешь никак (сучок)». Прозвище Кутак, скорее всего, давали не самому бойкому человеку — домоседу или молчаливому, необщительному, замкнутому. Сравнение с неподвижным засовом здесь прозрачное: человек «закрытый», нелюдимый.

Модель образования типична для русской ономастики: к основе «Кутак» добавился патронимический суффикс -ов, означающий «сын Кутака». Со временем это отчество закрепилось как родовое имя и перешло в фамилию Кутаков, а форма множественного числа — Кутаковы — стала обозначать весь род.

Интересно, что у слова «кутак» есть и другое, диалектное значение — «сучок» или «загогулина» на дереве. В этом случае прозвище могло указывать на внешность или какую-то особенность человека (например, сутулость или кривизну). Но версия с дверной заверткой выглядит более убедительной: она встречается в словарях и подтверждается фольклором.

Фамилия не относится к числу самых древних, но и не поздняя — её формирование, как и большинства отпрозвищных фамилий, шло в XV–XVII веках. Точное место возникновения назвать сложно: такие фамилии возникали независимо в разных регионах, где бытовало прозвище. Однако в переписях XVIII–XIX веков Кутаковы чаще фиксируются в центральных и южных губерниях России.

Однокоренные фамилии — Кутаков, Кутакин, Куташов — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Например, Куташов мог возникнуть от варианта прозвища «Куташ» (с уменьшительным суффиксом), а Кутакин — от формы «Кутака» (с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность). Это показывает, насколько живым и разнообразным был процесс создания фамилий на Руси.