Фамилия Кутакова — женская форма фамилии Кутаков, которая восходит к прозвищу Кутак. В старину «кутаком» называли дверную завертку — деревянную или металлическую задвижку. С этим словом даже бытовала загадка: «На лавке кутак, не повернешь никак (сучок)». Прозвище Кутак, скорее всего, давали человеку домоседливому, молчаливому или замкнутому — такому, которого «с места не сдвинешь». По другой, менее распространенной версии, в некоторых говорах «кутак» означало «крюк» или «засов», и прозвище могло относиться к упрямому, несговорчивому человеку.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Кутак добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Кутаков, то есть сын или потомок Кутака). Суффикс -ов типичен для северных и центральных областей России. Встречается фамилия Кутаков и в украинской среде, где слово «кутак» имеет иное значение — в некоторых диалектах так называли петуха, что могло дать прозвище драчливому или горластому человеку. Однако для русского ономастикона более убедительна версия с дверной заверткой.

Фамилия не относится к числу распространенных: в современных справочниках она фиксируется преимущественно в Поволжье и на Урале. Встречаются варианты написания с одной «т» — Кутаков, но это скорее всего результат упрощения при записи. Среди однокоренных фамилий — Кутаев, Кутасов, Куташов, но все они образованы от разных основ.

Таким образом, фамилия Кутакова хранит память о бытовой детали крестьянского дома и о человеке, который либо любил сидеть дома, либо отличался невозмутимым, «закрытым» характером.