Фамилия Кутеля — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её, нужно отбросить привычную модель «Иван — Иванов» и присмотреться к окончанию. Суффикс -я в русских фамилиях встречается нечасто и указывает на украинское, белорусское или польское влияние. Скорее всего, перед нами не отчество, а прозвище, которое застыло в форме именительного падежа.

Самая вероятная версия связывает фамилию с украинским словом «кутель» — так в некоторых говорах называют котелок, небольшой котёл для приготовления пищи. Прозвище Кутеля могли дать повару, человеку, который варил еду на многих людей (например, в артели или в барской кухне), либо тому, кто торговал медной посудой. В этом случае фамилия — профессиональная, и предок носителя был мастером по части «кухонного огня».

Есть и вторая, менее очевидная гипотеза. В юго-западных говорах «кутель» или «кутіль» могло обозначать угол, закуток, а в переносном смысле — домоседа или человека, который живёт замкнуто. Однако эта версия слабее: прозвищ по признаку «живущий в углу» в славянской ономастике почти нет, а вот «поварских» фамилий — множество (Коваль, Мельник, Бондарь, и Кутеля встаёт в тот же ряд).

Фамилия Кутеля почти не встречается в центральной России, её ареал — западные области Украины и юг Беларуси, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В русском языке она могла измениться под влиянием диалекта: вместо мягкого «т’» иногда произносят твёрдое, и фамилия звучит как «Кутэля», но написание остаётся прежним.

Точных сведений о дворянском или крестьянском происхождении Кутеля нет, но по модели образования (прóзвище + окончание -я) это типичная фамилия простого сословия, чаще всего казачьего или крестьянского. Ономастические справочники, например работы Б. Унбегауна, не выделяют эту фамилию отдельно, но её разбор укладывается в правила украинской антропонимики: прозвище на -я (Кутеля, Мазепа, Голота) становилось фамилией без дополнительных суффиксов.